Phép vị tự: các dạng bài cơ bản, trắc nghiệm toán 11
Câu 1
Mệnh đề nào sau đây sai về phép vị tự:
. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
Đang xem: Trắc nghiệm phép vị tự
. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Câu 2
Cho hai đường thẳng song song $d$ và ${d}’$. Có bao nhiêu phép vị tự đối với tỉ số $k=20$ biến đường thẳng $d$ thành ${d}’$?
. Không có phép nào.
. Có một phép duy nhất.
Câu 3
Cho hai đường thẳng cắt nhau $d$ và ${d}’$. Có bao nhiêu phép vị tự biến đường thẳng $d$ thành ${d}’$?
. Không có phép nào.
. Có một phép duy nhất.
Đáp án A
Theo tính chất phépv ị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nhay, không có trường hợp $d$ cắt ${d}’$.
Câu 4
Cho hai đường thẳng song song $d$ và ${d}’$, và một điểm $O$ không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm $O$ biến đường thẳng $d$ thành ${d}’$?
. $0$ .
. $1$ .
Câu 5
Cho hai đường tròn bằng nhau $left( O;R
ight)$ và $left( {O}’;R
ight)$ với tâm $O$ và tâm ${O}’$ phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến $left( O;R
ight)$ thành $left( {O}’;R
ight)$?
. $0$ .
. $1$ .
Câu 6
Cho hai phép vị tự ${{V}_{left( O,k
ight)}}$ và ${{V}_{left( {O}’,{k}’
ight)}}$ với $O$ và ${O}’$ là hai điểm phân biệt và $k.{k}’=1$. Hợp của hai phép vị tự đó là phép nào sau đây?
. Phép tịnh tiến.
. Phép đối xứng trục.
Đáp án A
Lấy điểm $M$ bất kỳ: ${{V}_{left( O;k
ight)}}left( M
ight)={{M}_{1}}$ và ${{V}_{left( {O}’;{k}’
ight)}}left( {{M}_{1}}
ight)={{M}_{2}}Rightarrow overrightarrow{O{{M}_{1}}}=koverrightarrow{OM}$ và $overrightarrow{{O}”{{M}_{2}}}={k}’overrightarrow{{O}”{{M}_{1}}}$
Khi đó phép hợp thành $Fleft( M
ight)={{M}_{2}}.$ Gọi $I$ là ảnh của $O$ qua phép hợp ${{V}_{left( {O}’;k
ight)}}Rightarrow overrightarrow{{O}’I}=koverrightarrow{{O}’O}$
Khi đó $overrightarrow{I{{M}_{2}}}={k}’overrightarrow{O{{M}_{1}}}=k.{k}’overrightarrow{OM}$ nên: $overrightarrow{M{{M}_{2}}}=overrightarrow{OI}=overrightarrow{O{O}’}+overrightarrow{{O}’I}=left( 1-{k}’
ight)overrightarrow{O{O}’}$
Vậy $F$ là phép tịnh tiến theo vectơ $overrightarrow{u}=left( 1-{k}’
ight)overrightarrow{O{O}’}$.
<Ẩn HD>
Câu 7
Cho $Delta ABC$ vuông tại $A$, $AB=6,AC=8$. Phép vị tự tâm $A$ tỉ số $dfrac{3}{2}$ biến $B$ thành ${B}’$, biến $C$ thành ${C}’$. Mệnh đề nào sau đây sai?
. $B{B}”{C}’C$ là hình thang.
. ${B}”{C}’=12$.
Hướng dẫn
Đáp án B
${{V}_{left( A;dfrac{3}{2}
ight)}}left( B
ight)=left( {{B}’}
ight)Rightarrow A{B}’=dfrac{3}{2}AB=9;{{V}_{left( A;dfrac{3}{2}
ight)}}left( C
ight)=left( {{C}’}
ight)Rightarrow A{C}’=dfrac{3}{2}AC=12Rightarrow {B}”{C}’=sqrt{{{9}^{2}}+{{12}^{2}}}=15$.
<Ẩn HD>
Câu 8
Cho hình thang $ABCD,,left( AB//CD
ight)$. Đáy lớn $AB=8$, đáy nhỏ $CD=4$. Gọi $I$ là giao điểm của hai đường chéo và $J$ là giao điểm của hai cạnh bên. Phép biến hình $overrightarrow{AB}$ thành $overrightarrow{CD}$ là phép vị tự nào?
. ${{V}_{left( I,dfrac{1}{2}
ight)}}$ .
. ${{V}_{left( J,dfrac{1}{2}
ight)}}$ .
ight)}}$ .
ight)}}$.
Hướng dẫn
Đáp án C
Ta có
<egin{align}& dfrac{AB}{CD}=dfrac{1}{2};{{V}_{left( I,dfrac{1}{2} ight)}}left( A ight)=CLeftrightarrow overrightarrow{IC}=-dfrac{1}{2}overrightarrow{IA};{{V}_{left( I,dfrac{1}{2} ight)}}left( B ight)=DLeftrightarrow overrightarrow{ID}=-dfrac{1}{2}overrightarrow{IB} \& Rightarrow overrightarrow{IC}-overrightarrow{ID}=-dfrac{1}{2}left( overrightarrow{IA}-overrightarrow{IB} ight)Leftrightarrow overrightarrow{CD}=-dfrac{1}{2}overrightarrow{AB} \end{align}>.
<Ẩn HD>
Câu 9
Cho đường tròn $left( O;R
ight)$ và một điểm $A$ cố định trên đường tròn. $BC$ là dây cung di động và $BC$ có độ dài không đổi bằng $2a$ $left( a
Đáp án A
Ta có: $OMot BCRightarrow OM=sqrt{{{R}^{2}}-{{a}^{2}}}Rightarrow Min left( O;sqrt{{{R}^{2}}-{{a}^{2}}}
ight)$
Ta có: $overrightarrow{AG}=dfrac{2}{3}overrightarrow{AM}Rightarrow G={{V}_{left( A,dfrac{2}{3}
ight)}}left( M
ight)$
Khi $M$ di động trên đường tròn $left( O;sqrt{{{R}^{2}}-{{a}^{2}}}
ight)$ thì $G$ chạy trên đường tròn $left( {{O}’}
ight)$ là ảnh của đường tròn $left( O
ight)$ qua phép vị tự ${{V}_{left( A,dfrac{2}{3}
ight)}}$.
Câu 10
Cho đường tròn $left( O;R
ight)$ đường kính $AB$. Một đường tròn $left( {{O}’}
ight)$ tiếp xúc với đường tròn $left( O
ight)$ và đoạn $AB$lần lượt tại $C$ và $D$ . Đường thẳng $CD$ cắt $left( O;R
ight)$ tại $I$. Tính độ dài đoạn $AI$ .
. $2Rsqrt{3}$ .
. $Rsqrt{2}$ .
Đáp án B
Ta có: ${{V}_{left( C,dfrac{{{R}’}}{R}
ight)}}left( O
ight)={O}’Leftrightarrow C{O}’=dfrac{{{R}’}}{R}CO ext{ }left( 1
ight)$
${{V}_{left( C,dfrac{{{R}’}}{R}
ight)}}left( I
ight)=DLeftrightarrow CD=dfrac{{{R}’}}{R}CI ext{ }left( 2
ight)$
Từ $left( 1
ight)$ và $left( 2
ight)Rightarrow$$dfrac{CD’}{CD}=dfrac{CO}{CI}Rightarrow OI//{O}’DRightarrow OIot ABRightarrow I$ là điểm chính giữa của cung $AB$.
Câu 11
Cho hai đường tròn $left( O;R
ight)$ và $left( {O}’;{R}’
ight)$ tiếp xúc trong tại $A$ $left( R>{R}’
ight)$. Đường kính qua $A$ cắt $left( O;R
ight)$ tại $B$ và cắt $left( {O}’;{R}’
ight)$ tại $C$. Một đường thẳng di động qua $A$ cắt $left( O;R
ight)$ tại $M$ và cắt $left( {O}’;{R}’
ight)$ tại $N$. Gọi $I$ là giao điểm của $BN$ và $CM$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
. Tập hợp điểm $I$ là đường tròn: $left( {{{O}’}’}
ight)={{V}_{left( C,dfrac{{{R}’}}{R+{R}’}
ight)}}left( left( O,R
ight)
ight)$.
. Tập hợp điểm $I$ là đường tròn: $left( {{{O}’}’}
ight)={{V}_{left( C,dfrac{R}{R+{R}’}
ight)}}left( left( O,R
ight)
ight)$.
ight)={{V}_{left( M,dfrac{{{R}’}}{R+{R}’}
ight)}}left( left( O,R
ight)
ight)$.
Xem thêm: Dj Alan Walker Bao Nhiêu Tuổi, Nghe 5 Bài Hát Hay Nhất Của Alan Walker
ight)={{V}_{left( M,dfrac{R}{R+{R}’}
ight)}}left( left( O,R
ight)
ight)$.
Đáp án A
Ta dự đoán ${{V}_{left( C;dfrac{CI}{CM}
ight)}}left( M
ight)=I$ mà $M$ nắm trên đường tròn $left( O
ight)Rightarrow I$ nằm trên đường tròn
$left( {{O}_{1}}
ight)={{V}_{left( C;dfrac{CI}{CM}
ight)}}left( O
ight)$
Ta cần chứng minh $dfrac{CI}{CM}$ theo $R$ và ${R}’$
Ta có $dfrac{CM}{CI}=dfrac{CI+IM}{CI}=1+dfrac{IM}{CI}$ mà $dfrac{IM}{CI}=dfrac{IB}{IN}=dfrac{BM}{CN}=dfrac{AB}{AC}=dfrac{R}{{{R}’}}Rightarrow dfrac{CI}{CM}=dfrac{{{R}’}}{R+{R}’}$
$Rightarrow {{V}_{left( C,dfrac{{R}’,}{R+{R}’,}
ight)}}left( M
ight)=I$